به نام او
چند تا سؤال سختر از اصل ضرب:
1)سه جعبه به رنگ های آبی،سرخ و سفید داریم. اگر بخواهیم هر گوی را در جعبهء همرنگ غیر آن بگذاریم،این کار را به چند صورت میتوانیم انجام دهیم؟
«»«»«»«»«»
2)یک قفل رمزی دارای یک رمز 3 رقمی فرد با ارقام9و8و...و3و2و1 میباشد.اگر رمز این قفل را ندانیم و امتحان کردن هر رمز 2 دقیقه طول بکشد،حداکثر چند ساعت طول میکشد تا قفل باز شود؟(کنکور سراسری 65)
«»«»«»«»«»
3)با حروف کلمه «جمهوری» به چند طریق می توان کلمات 3 حرفی بدون تکرار حروف ساخت.به شرطی که حرف اول آن حرف نقطه دار نباشد؟( کنکور سراسری 67)
«»«»«»«»«»
4)تعداد اعداد دو رقمی که مضرب 2 یا 5 باشند برابر است با:( کنکور سراسری 67)
«»«»«»«»«»
جواب ها:
جواب1 :2
جواب2 : 13.5
جواب3 :80
جواب:54
«»«»«»«»«»
حالا چند تا سوال توپ:
1)تعداد مقسوم علیه های طبیعی عدد 360 را بیابید.
2)برای سؤال قبل یه فرمول بسازید.
«»«»«»«»«»
3)تعداد زوج مرتبهای (x,y) از اعداد صحیح را بیابید به طوریکه 8 > x2+y2 .(دقت کنید که(1و2) با (2و1) فرق داره.)
«»«»«»«»«»
4)برای عدد طبیعی n چند زوج مرتب از اعداد طبیعی وجود دارد که در معادله زیر صدق می کند.(مسابقات ریاضی پانتام)
X+y=n÷xy
«»«»«»«»«»
5)یک مکعب به ضلع 3 را درنظر بگیرید که در مرکز هر یک از مکعب های کوچک آن یک نقطه گذاشته شده است(مجموعاً 27 نقطه)چندتا مجموعه سه تایی از این نقاط روی یک خط راست قرار دارند؟(مرحله اول پنجمین المپیاد کامپیوتر)
الف)48 ب)36 ج) 49 د)43 ه)37
«»«»«»«»«»
6)به چند طریق میتوان سه عدد متفاوت از اعداد صحیح 1 تا 9 انتخاب کرد.که مجموع آنها بر سه بخشپذیر باشد؟(مرحله اول نهمین المپیاد کامپیوتر)
الف)27 ب)28 ج)30 د)45 ه)84
«»«»«»«»«»
7)به چند طریق میتوان از میان اعداد 1 تا 30 ،سه عدد متمایز انتخاب کرد،به طوری که تشکیل تصاعد هندسی دهند؟( مرحله اول یازدهم المپیاد کامپیوتر)
الف)6 ب)10 ج)11 د)12 ه)13
اگر تصاعد نمی دونید چیه اون رو میتونین توی کتاب ریاضی دوم دبیرستان (فصل 5)بخونید.یادتون نره،حتماً بخونیدو مشکلاتتون رو هم بگین.
«»«»«»«»«»
جواب ها:
جواب1 :24
جواب3 :21
جواب5 :49
جواب6 :30
جواب7 :12
«»«»«»«»«»
به نام او
سلام
امروز یه کمی از ترکیبیات میگم .اگر نظر هم نداشتین نظر بدین.
اصل ضرب:
سلام ، اول یک مساله مینویسم تا موضوع روشن تر بشه :
مثال۱:
فرض کنید، که شما میخواهید، ازکرمان به رشت سفرکنید و برای این کار میخواهیداز تهران هم دیدن کنید،برای این سفرشمامیتوانید از دو دسته وسایل زیر استفاده کنید:
الف)کرمان به تهران:هواپیما ، قطار، اتوبوس و با خط یازده(پیاده)
ب)ازتهران به رشت: هواپیما ،اتوبوس ،دوچرخه
خب حالاشما برای این مسافرت ابتدا باید ازکرمان به رشت بروید. برای این سفرشما از۴ وسیله نقلیه میتوانید. استفاده کنید،حالانوبت قسمت دوم مسافرت است ، یعنی از تهران به رشت شما برای مسافرت از تهران به رشت ۳ راه دارید.درنتیجه شما به ازای هر یک ازسفر از کرمان به تهران، ۳راه میتوانید انتخاب کنید:
12=3+3+3+3 یا 12=3*4
تعریف اصل ضرب: اگرپیشامدی به (م) طریق رخ دهدوپیشامد دومی مستقل ازپیشامد اولی به (ح) طریق مختلف صورت میگیرد .این دو پیشامدبا هم به (م)*(ح) طریق مختلف صورت میگیرند.
حالا نوبت شماست. چند مسئله خیلی ساده را حل کنید:
مثال2:
سوال: با حروف کلمه (حامد) چند کلمه دو حرفی میتوان ساخت؟(بدون تکرار حروف)
راهنمایی:فرض کنید دو مربع داریم.که میخواهیم یکی از حروف را در مربع اولی و یکی دیگر ازحروف را در مربع دومی قرار دهیم:
جواب: 12=3*4
نکته:اصل ضرب را میتوان به بیش از دو پیشامد تعمیم داد.
مثال3:
سوال: با ارقام ۱،۲،۳،۴،۵ چند عدد چهاررقمی میتوان نوشت؟ (تکرار غیر مجاز میباشد) جواب:۲*۳*۴*۵
نکته2:
به کلمه مستقل در تعریف اصل ضرب توجه کنید ،میتوانیدبرای پی بردن به این نکته مثال زیر را حل کنید.
مثال4 :
فرض کنیددر مثال1 اگر شما از کرمان به رشت با هواپیما سفر کنید. دیگه پول مسافرت با هواپیما را ندارید؟ (جواب بدین)
مثال5 :
فرض کنید از کرمان میخواهید به رشت بروید (مثال 1)این دفعه شما راه سومی هم برای انتخاب وسیلهء نقلیه دارید وآن هم این است :
ج)کرمان به رشت : هواپیما ، قطار
ایندفعه دیگه نمیتوانید از اصل شمارش استفاده کنید.(جوابش یادتون نره)
اگر سوالی دارید حتماْ بپرسید.بگو چشم.
{علم گنج و کلید آن سوال است.پس سوال کنید.حضرت رسول(ص)}
نمونه سوالات اصل ضرب:
این ۱۵تا سوال اصل ضرب رو حل کنید شما هم سوالاتتون رو حتماْ بهم بدین.
۱)به چند طریق میتوان سه حرف a,b,cرا کنار هم چید.(تکرار حروف غیر مجاز)
۲)فرض کنید من میخواهم تعدادی پلاک درست کنم.به طوری که روی هر پلاک سه عدد یک رقمی مینویسم حال اگه گفتی چند پلاک میتوانم بسازم؟(پلاکها تکراری نیستند.)
۳)با ارقام ۱،۲،۳،۴،۵ چند عدد چهاررقمی میتوان نوشت؟(تکرار غیر مجاز میباشد)
۴) چند کلمهء دو حرفی با حروف کلمه (عشق) میتوان نوشت؟
(تکرار حروف غیر مجاز میباشد)
5)چند عدد پنج رقمی با عددای 0و1و2و5و7 میتونید بسازید.
(تکرار ارقام مشکل داره ها) جواب:96
6)با ارقام۵،۰،۲،۱ چند عدد دو رقمی می توان نوشت ؟ ( تکرار غیر مجاز میباشد)
۷)با ارقام ۱،۲،۳،۴،۵ چند عدد سه رقمی فرد میتوان نوشت؟
۸)شما ۵کتاب مختلف دارید.به چند طریق میتوانید آنهارا کنار هم بچینید؟(کتاب ریاضی دوم دبیرستان)
۹)با ارقام ۰،۲،۷،۱ چندکد چهاررقمی تلفن شهرستان میتوان ساخت؟
(کتاب ریاضی دوم دبیرستان)
۱۰)یک جدول ۳*۵ داریم. که می خواهیم اعداد ۱ و۲ را درخانه های این جدول قرار دهیم.به چند صورت میتوانیم این کار را انجام دهیم؟
۱۱)چند عدد دو رقمی فرد با ارقام متمایز وجود دارد؟(کتاب ریاضی دوم دبیرستان)
۱۲)اگر nیک عدد طبیعی بزرگتر ازیک باشد به چند طریق میتوان با دو
دو رقم ۰و۱ کدهای nرقمی نوشت؟این سوال تشریحی است.
۱3)اصل ضرب را اثبات کنید؟این سوال تشریحی است.
۱۴)خانه ای دارای پنج در است.شما به چند طریق میتوانید از یک در وارد و از در دیگه ای خارج شوید؟(البته اگه تو خونه گم نشدید)
۱۵)بین اعداد 10000 تا 100000 چند عدد صحیح وجود داره در صورتی که فقط ارقام 1و2و5 رو داشته باشه؟
